メディアにFAXする際は、注文FAX先や出版社の雑誌コードなどは入れなくていいですか？

はい、雑誌コードなどは入れなくて大丈夫です。入れるのは、タイトルや出版社名、発売時期、価格を入れるのが一般的です。また、注文FAX先より、「献本可能」と書かれるところが多いです。